2016考研数学一纲要

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  2016考研数学一考纲要原文:初等数学

  2016年考研纲要正式宣布,下面考生们就一同看看数学一的初等数学局部是若何请求的:

  1、函数、极限、延续

  1.了解函数的概念,控制函数的表现法,会建立应用后果的函数关系.

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

  3.了解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

  4.控制基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

  5.了解极限的概念,了解函数左极限与右极限的概念和函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

  6.控制极限的性质及四则运算规律.

  7.控制极限存在的两个准绳,并会应用它们求极限,控制应用两个主要极限求极限的方法.

  8.了解无量小量、无量少量的概念,控制无量小量的比拟方法,会用等价无量小量求极限.

  9.了解函数延续性的概念(含左延续与右延续),会辨别函数连续点的类型.

  10.了解延续函数的性质和初等函数的延续性,了解闭区间上延续函数的性质(有界性、十分值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  2、一元函数微分学

  1.了解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数刻画一些物理量,了解函数的可导性与延续性之间的关系.

  2.控制导数的四则运算规律和复合函数的求导规律,控制基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算规律和一阶微分方法的不变性,会求函数的微分.

  3.了解高阶导数的概念,会求复杂函数的高阶导数.

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所肯定的函数和反函数的导数.

  5.了解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

  6.控制用洛必达规律求未定式极限的方法.

  7.了解函数的极值概念,控制用导数辨别函数的单调性和求函数极值的方法,控制函数十分值和最小值的求法及其应用.

  8.会用导数辨别函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图形.

  9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,管帐算曲率和曲率半径.

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